Het drietal positieve gehele getallen (a, b, c) is een Pythagorees drietal als a² + b² = c².

In het bovenstaande schema staan drie vierkanten met 9 vakjes.
Overeenkomstige getallen zijn getallen die in vakjes met dezelfde kleur staan.

* Overeenkomstige getallen vormen Pythagorese drietallen.
Zo is bv. 24² + 32² = 40² en 21² + 28² = 35².

* Sommen van overeenkomstige koppels getallen (in overeenkomstige rijen) vormen Pythagorese drietallen.
Zo is bv. (24 + 3)² + (32 + 4)² = (40 + 5)²
en (12 + 6)² + (16 + 8)² = (20 + 10)².

* Sommen van overeenkomstige koppels getallen (in overeenkomstige kolommen) vormen Pythagorese drietallen.
Zo is bv. (24 + 9)² + (32 + 12)² = (40 + 15)²
en (21 + 6)² + (28 + 8)² = (35 + 10)².

* Sommen van de drie overeenkomstige getallen (in overeenkomstige rijen) vormen Pythagorese drietallen.
Zo is bv. (9 + 15 + 21)² + (12 + 20 + 28)² = (15 + 25 + 35)².

* Sommen van de drie overeenkomstige getallen (in overeenkomstige kolommen) vormen Pythagorese drietallen.
Zo is bv. (18 + 21 + 6)² + (24 + 28 + 8)² = (30 + 35 + 10)².

* Ga zelf eens na of dit ook geldt voor  twee of drie getallen op overeenkomstige diagonalen.

* Tel tenslotte eens alle getallen samen in de drie vierkanten.
Noem de sommen a en b (voor de twee kleine vierkanten) en c (voor het grote vierkant).
Is a² + b² = c²?

__________________________________________________________________________________________________________________________

Nog een doordenkertje ...

en een bijhorende eigenschap ...

Elk natuurlijk getal groter dan 2 komt minstens in één pythagorees drietal voor.

BEWIJS

- Voor elk oneven getal 2n + 1 geldt dat (2n + 1)² + (2n² + 2n)² = (2n² + 2n + 1)².

- Voor elk even getal 2n geldt dat (2n)² +(n² - 1)² = (n² + 1)².